Bilangan real adalah bagian penting dari matematika. Mereka disebut ℝ dan termasuk semua figur yang kita tahu. Angka -angka ini penting karena membentuk garis digital yang lengkap.
Definisi bilangan real mencakup kedua rasional dan bilangan irasional. Ini membantu kita melakukan perhitungan yang tepat di banyak bidang. Misalnya, ketika kita memiliki harga cokelat, € 1,95.
Bilangan real memiliki banyak sub-assemblies. Ini termasuk bilangan rasional, utuh dan alami. Tetapi juga jumlah yang tak terbatas bilangan irasional seperti π. Keragaman ini memungkinkan pekerjaan matematika yang tepat di dunia kita.
Dasar -dasar bilangan real
Bilangan real adalah fondasi matematika. Mereka digunakan di banyak bidang. Mereka termasuk rasional dan bilangan irasional dan penting dalam banyak profesi.
Definisi dan makna matematika
Angka sebenarnya sudah lengkap dan dipesan. Mereka didasarkan pada 15 aksioma. Di antaranya, 9 adalah aksioma aritmatika dan 4 adalah aksioma kontrol.
Aksioma ini menentukan Bilangan real. Mereka mengizinkan dengan tepat Operasi Matematika.
Bilangan real
Properti terpenting termasuk
- Kepadatan: Selalu ada bilangan real lain antara dua bilangan real
- Kelengkapan: Setiap set bilangan real yang sudah selesai memiliki yang tertinggi dan intim
- Struktur kontrol: bilangan real dapat dipesan
Properti ini memungkinkan perhitungan yang tepat di berbagai bidang.
Anda sedang berkonsultasi dengan konten ruang yang dicadangkan sejak itu YouTube. Untuk mengakses konten nyata, klik tombol di bawah ini. Harap dicatat bahwa ini akan berbagi data dengan pemasok pihak ketiga.
Informasi lebih lanjut
Buka kunci konten terima layanan yang diperlukan dan buka kunci konten
Garis Digital dan Representasi
Itu garis digital adalah representasi visual dari bilangan real. Ini menunjukkan pengaturan mereka dan memungkinkan representasi interval. Bilangan rasional dan irasional dapat diwakili di garis digital.
Bilangan real digunakan dalam banyak profesi. Arsitek untuk penasihat keuangan. Mereka memungkinkan perhitungan kompleks seperti lintasan atau perhitungan bunga. Mereka sangat penting untuk model matematika spesifik dalam sains dan teknologi.
Bilangan rasional dan irasional sebagai komponen
Bilangan real terdiri dari bilangan rasional dan irasional. Kedua jenis ini penting untuk banyak perhitungan matematika. Mereka digunakan di banyak bidang.
Karakteristik bilangan rasional
Bilangan rasional Dapat direpresentasikan sebagai sebagian kecil dari dua bilangan bulat. Mereka termasuk jumlah utuh, alami dan desimal. Selalu ada nomor lain antara dua bilangan rasional.
Karakteristik khusus bilangan irasional
Bilangan irasional tidak dapat direpresentasikan sebagai sebagian kecil dari dua bilangan bulat. Ekspansi desimal mereka tidak terbatas dan tidak berulang. Contohnya adalah π dan e. Ada jumlah bilangan irasional yang tak terbatas antara dua bilangan rasional.
Perbedaan karakteristik dan contoh
Hal utama adalah apakah mereka dapat diwakili sebagai sebagian kecil. Bilangan rasional seperti 1/2 atau 3.14 dapat direpresentasikan sebagai fraksi. Bilangan irasional seperti √2 atau π tidak dapat direpresentasikan sebagai fraksi. Ekspansi desimal mereka tidak terbatas dan tidak berulang.
Operasi matematika dengan bilangan real
Bilangan real memungkinkan banyak Operasi Matematika. Anda dapat menambahkannya, mengurangi, melipatgandakan dan membaginya. Ada juga operasi yang lebih kompleks seperti eksponensial dan ekstraksi akar.
Perhitungan ini penting dalam arsitektur, teknik dan keuangan.
Kesimpulan
Bilangan real sangat penting dalam matematika dan sains. Mereka termasuk bilangan rasional dan irasional. Bilangan irasional tidak dapat direpresentasikan sebagai fraksi.
Keseluruhan ℝ berasal dari ℚ. Ini adalah model untuk kontinum linier kontinu.
Bilangan real memiliki banyak aplikasi. Dalam matematika keuangan, mereka membantu secara tepat menghitung bunga dan investasi. Insinyur menggunakannya untuk menentukan kekuatan dan biaya.
Dalam ilmu komputer, standar IEEE-754 menunjukkan bagaimana mewakili bilangan real.
Bilangan real penting dalam analisis, topologi dan geometri. Mereka membantu memodelkan proses berkelanjutan. Mereka adalah dasar dari banyak ide matematika canggih.
Kelengkapan bilangan real menunjukkan kepentingan utama mereka. Mereka memiliki yang tertinggi untuk setiap subset tanpa batas yang diremehkan.
FAQ
Apa bilangan sebenarnya?
Bilangan real adalah semua angka yang dapat diwakili pada garis digital. Mereka termasuk bilangan rasional dan irasional. Angka -angka ini sangat penting untuk matematika dan aplikasinya.
Apa perbedaan antara bilangan rasional dan irasional?
Bilangan rasional adalah fraksi keseluruhan. Misalnya, 1/2 adalah bilangan rasional. Bilangan irasional, seperti π, tidak dapat ditulis sebagai fraksi.
Properti apa yang memiliki bilangan real?
Angka nyata dipesan dan lengkap. Mereka dapat diurutkan berdasarkan ukuran. Ini membuat mereka sangat berguna untuk perhitungan matematika.
Bagaimana bilangan real terwakili di garis digital?
Bilangan real direpresentasikan sebagai poin pada garis yang tak terbatas. Setiap titik mewakili angka. Jarak antara titik menunjukkan perbedaan antara angka.
Operasi matematika dasar apa yang dapat dilakukan dengan bilangan real?
Anda dapat melakukan banyak operasi dengan bilangan real. Ini termasuk penambahan, pengurangan, perkalian, divisi, eksponensial dan ekstraksi akar. Ini adalah basis perhitungan yang lebih sulit.
Mengapa bilangan real penting untuk matematika yang lebih tinggi?
Bilangan real sangat penting untuk matematika yang lebih tinggi. Mereka sangat berguna dalam perhitungan dan topologi. Mereka diperlukan untuk memodelkan proses berkelanjutan dan memahami nilai batasnya.
Apakah ada aplikasi praktis untuk bilangan real dalam kehidupan sehari -hari?
Ya, bilangan real sangat berguna dalam kehidupan sehari -hari. Mereka digunakan untuk mengukur suhu, panjang dan berat. Mereka juga penting di dunia keuangan dan fisika.
Bagaimana saya bisa tahu jika angka itu rasional atau tidak rasional?
Angka rasional jika dapat ditulis sebagai fraksi atau fraksi desimal yang sudah selesai. Bilangan irasional memiliki desimal yang tak ada habisnya dan non -periodik, seperti √2 atau π.
About the Author
